В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Из свойства параллелограмма следует, что векторы AO и CO равны по модулю и противоположны по направлению, так же как векторы DO и BO.

Из этого следует, что вектор AO равен минус вектору CO:
AO = -CO

Теперь выразим вектор CO через векторы CD и DA:
CO = CA + AO

Из свойства диагонали параллелограмма следует, что вектор CA равен минус вектору CD:
CA = -CD

Таким образом, получаем:
AO = -CO = - $CA+AO$ = - $-CD+AO$ = CD - AO

Отсюда можно выразить вектор AO через векторы CD и DA:
AO = CD - AO

Таким образом, вектор AO равен разности векторов CD и AO.