Для нахождения площади осевого сечения конуса нам нужно найти высоту конуса.

Из условия задачи нам даны длина образующей (l = 10 см) и диаметр основания (d = 12 см).
Зная, что образующая конуса - это гипотенуза прямоугольного треугольника, а основание конуса - это основание этого треугольника, можем применить теорему Пифагора:

(l^2 = r^2 + h^2),

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как диаметр основания равен 12 см, радиус основания будет равен половине диаметра:
(r = 12/2 = 6 см).

Подставляем известные значения в уравнение:
(10^2 = 6^2 + h^2),
(100 = 36 + h^2),
(h^2 = 64),
(h = 8 см).

Теперь находим площадь осевого сечения. Осевое сечение конуса представляет собой круг, площадь которого равна площади основания конуса:
(S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36 \approx 113.10 см^2).

Итак, площадь осевого сечения конуса равна приблизительно 113.10 см².