Для решения данной задачи нужно найти площадь поверхности и площадь осевого сечения образованного срезом конуса из цилиндра.

Площадь поверхности конуса:
Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения окружности основания на образующую конуса:
Sб = 0.5 π r * l,
где r - радиус основания конуса (половина диаметра цилиндра), l - образующая конуса.

r = 10 / 2 = 5,
Для нахождения образующей конуса, нам нужно найти расстояние между вершиной конуса и центром основания цилиндра.
По теореме Пифагора: l^2 = h^2 + r^2,
l^2 = 13^2 + 5^2,
l = \sqrt{169 + 25} = \sqrt{194} = 14.

Sб = 0.5 π 5 * 14 = 35π.

Площадь основания конуса равна площади основания цилиндра:
S = π r^2 = π 5^2 = 25π.

Итого, площадь поверхности конуса: Sп = Sб + S = 35π + 25π = 60π.

Площадь осевого сечения:
Площадь осевого сечения образованного срезом конуса из цилиндра будет равна площади круга, который образовался сечением основания цилиндра:
Sос = π r^2 = π 5^2 = 25π.

Таким образом, площадь поверхности конуса равна 60π, а площадь осевого сечения равна 25π.