Для нахождения площади боковой грани и основания правильной 4-ех угольной пирамиды с боковым ребром 8 и высотой 4, нам необходимо знать её форму.

Поскольку у нас пирамида с четырьмя углами, то и площадь её основания будет равна сумме площадей треугольных граней, каждая из которых равна 1/2 сторона высота. Основание четырехугольной пирамиды можно представить как четыре равносторонних треугольника.

Площадь боковой грани:
Площадь боковой грани пирамиды равна площади равнобедренного треугольника, основание которого равно стороне основания пирамиды, т.е. 8, а высота равна высоте пирамиды, т.е. 4. По формуле для площади треугольника: S = 1/2 сторона высота, получаем:
S = 1/2 8 4 = 16

Площадь основания:
Так как пирамида четырехугольная, то ее основание можно разделить на 4 равносторонних треугольника, каждый из которых имеет площадь:
S_треугольника = 1/2 сторона высота = 1/2 8 8/tg(45) = 16/ tg(45)
Таким образом, площадь всего основания пирамиды:
S_основания = 4 S_треугольника = 4 16/ tg(45) = 64/ tg(45) ≈ 64

Итак, площадь боковой грани равна 16, а площадь основания — приблизительно 64.