Найти расстояние от точки (1,3,5) до прямой 2x+y+z-1=0 3x+y+2z-3=0

2 Янв 2020 в 19:48
122 +1
0
Ответы
1

Для того чтобы найти расстояние от точки до прямой, можно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве.

Общий вид уравнения прямой в трехмерном пространстве имеет вид Ax + By + Cz + D = 0.

Запишем уравнения данных прямых в таком виде:

1) 2x + y + z - 1 = 0
2) 3x + y + 2z - 3 = 0

Теперь найдем вектор нормали к этим плоскостям. Для этого возьмем коэффициенты перед x, y и z в уравнениях плоскостей.

1) Нормаль к первой плоскости n1 = (2, 1, 1)
2) Нормаль ко второй плоскости n2 = (3, 1, 2)

Теперь найдем вектор от точки до прямой, перпендикулярный вектору нормали к прямой. Для этого найдем вектор, образованный точкой и проекцией на прямую, а затем вычтем проекцию:

Для первой плоскости:
V1 = (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0) = (1, 3, 5)
Vn1 = (A, B, C) = (2, 1, 1)
D1 = -(Ax0 + By0 + Cz0 + D) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2) = -(21 + 13 + 15 - 1) / sqrt(2^2 + 1^2 + 1^2) = -11 / sqrt(6)
Vd1 = D1 n1 = (-22/sqrt(6), -11/sqrt(6), -11/sqrt(6))
V1d1 = (V1 - Vd1) = (1 + 22/sqrt(6), 3 + 11/sqrt(6), 5 + 11/sqrt(6))

Для второй плоскости можно провести аналогичные вычисления и найти V1d2.

Теперь можно найти расстояние d от точки (1, 3, 5) до прямой как длину V1d1 или V1d2.

18 Апр 2024 в 21:52
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир