Для того чтобы найти расстояние от точки до прямой, можно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве.
Общий вид уравнения прямой в трехмерном пространстве имеет вид Ax + By + Cz + D = 0.
Запишем уравнения данных прямых в таком виде:
1) 2x + y + z - 1 = 0 2) 3x + y + 2z - 3 = 0
Теперь найдем вектор нормали к этим плоскостям. Для этого возьмем коэффициенты перед x, y и z в уравнениях плоскостей.
1) Нормаль к первой плоскости n1 = (2, 1, 1) 2) Нормаль ко второй плоскости n2 = (3, 1, 2)
Теперь найдем вектор от точки до прямой, перпендикулярный вектору нормали к прямой. Для этого найдем вектор, образованный точкой и проекцией на прямую, а затем вычтем проекцию:
Для того чтобы найти расстояние от точки до прямой, можно воспользоваться формулой расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве.
Общий вид уравнения прямой в трехмерном пространстве имеет вид Ax + By + Cz + D = 0.
Запишем уравнения данных прямых в таком виде:
1) 2x + y + z - 1 = 0
2) 3x + y + 2z - 3 = 0
Теперь найдем вектор нормали к этим плоскостям. Для этого возьмем коэффициенты перед x, y и z в уравнениях плоскостей.
1) Нормаль к первой плоскости n1 = (2, 1, 1)
2) Нормаль ко второй плоскости n2 = (3, 1, 2)
Теперь найдем вектор от точки до прямой, перпендикулярный вектору нормали к прямой. Для этого найдем вектор, образованный точкой и проекцией на прямую, а затем вычтем проекцию:
Для первой плоскости:
V1 = (x1 - x0, y1 - y0, z1 - z0) = (1, 3, 5)
Vn1 = (A, B, C) = (2, 1, 1)
D1 = -(Ax0 + By0 + Cz0 + D) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2) = -(21 + 13 + 15 - 1) / sqrt(2^2 + 1^2 + 1^2) = -11 / sqrt(6)
Vd1 = D1 n1 = (-22/sqrt(6), -11/sqrt(6), -11/sqrt(6))
V1d1 = (V1 - Vd1) = (1 + 22/sqrt(6), 3 + 11/sqrt(6), 5 + 11/sqrt(6))
Для второй плоскости можно провести аналогичные вычисления и найти V1d2.
Теперь можно найти расстояние d от точки (1, 3, 5) до прямой как длину V1d1 или V1d2.