Пусть основание треугольника равно "а", то есть равно расстоянию между основанием биссектрисы и стороной треугольника.
Так как треугольник равнобедренный, то углы у основания равны и равны 30 градусам каждый.
Также у нас есть угол, равный 120 градусам. Поскольку у основания равнобедренного треугольника углы равны, то два других угла равны по 180 - 120 = 60 градусам и при этом равны между собой.
Из треугольника, образуемого половиной угла основания и основания, можно найти длину биссектрисы от угла в 30 градусов. Для этого применим закон синусов:
sin(30) / a = sin(60) / (a / 12)
sin(30) = 1 / 2, sin(60) = √3 / 2
1 / 2 / a = √3 / 2 / (a / 12)
12 = √3 * a
a = 12 / √3
a = 12√3 / 3
a = 4√3
Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 4√3 см.