Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного проведенной высотой к основанию и половиной основания равнобедренного треугольника.

Пусть проведенная высота равна h. Тогда по теореме Пифагора:

h^2 + (10/2)^2 = 13^2

h^2 + 5^2 = 169

h^2 + 25 = 169

h^2 = 144

h = √144

h = 12 дм

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 дм.