Прямая а пересекает стороны АВ и ВС угла ABC в точках М и К так, что ВМ = ВК. Докажите, что сумма градусных мер углов ВКМ и КМ А равна 180°.
Прямая а пересекает стороны АВ и ВС угла ABC в точках М и К так, что ВМ = ВК. Докажите, что сумма градусных мер углов ВКМ и КМ А равна 180°.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи следует, что треугольник ВМК - равнобедренный (ВМ = ВК).
Рассмотрим угол ВКМ. Из условия задачи следует, что ВМ = ВК. Также, углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠ВКМ = ∠ВМК = х (пусть оба угла равны х).
Теперь рассмотрим угол КМА. Поскольку точки М и К являются точками пересечения прямой а со сторонами треугольника ABC, то ∠ВКМ и ∠КМА - смежные углы и их сумма равна сумме углов на плоскости, образованных прямой а с отрезками АВ и ВС. Обозначим угол ВКМ за х.
Таким образом, ∠ВКМ + ∠КМА = 180° (сумма углов на одной прямой составляет 180°).
Получаем искомое равенство: ∠ВКМ + ∠КМА = 180°.