Доказательство:

Посмотрим на равнобедренный треугольник АВС. Из условия следует, что угол А равен углу С, то есть треугольник авс равнобедренный.Так как углы равны, то их дополнения к 180 градусам тоже равны. Поэтому угол М равен углу К.Рассмотрим треугольники АМР и СКР. Угол АМР равен углу КРС (по условию) и угол АМ равен углу КС (из равнобедренности треугольника). Следовательно, эти треугольники подобны по двум углам, и соответственно стороны пропорциональны.Из подобия треугольников можно сказать, что MR/RC = AM/CK = 1. Так как AM и CK равны, MR и RC тоже равны, то есть отрезки MR и RC равны.Теперь докажем, что прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны. Для этого заметим, что угол КРМ равен углу МАР (из подобия треугольников). Но угол КРМ + угол МАР = 90 градусов, так как это дополнительные углы прямого угла. Следовательно, прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны.

Таким образом, мы доказали, что МР равно РК и что прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны.