Для нахождения косинуса угла A воспользуемся теоремой косинусов:

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),

где a, b, c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B, C соответственно.

В данном случае у нас даны стороны AB и AC, таким образом:

a = AB = 2
b = BC = 2√5
c = AC = 2

cos A = (2√5)^2 + 2^2 - 2^2 / (22√52)
cos A = 20 + 4 - 4 / 8√5
cos A = 20 / 8√5
cos A = 5 / 2√5
cos A = 5 / (2 √5) √5 / √5
cos A = 5√5 / 10
cos A = √5 / 2

Ответ: cos A = √5 / 2.