Для начала найдем синус данного угла, воспользовавшись теоремой Пифагора:
15^2 = a^2 + b^2,
где a и b - катеты, к которым прилежат углы прямоугольного треугольника.

Так как косинус равен 0,6, то синус равен 0,8 (так как sin^2 + cos^2 = 1).

Подставляем в теорему Пифагора:
15^2 = a^2 + b^2,
225 = a^2 + b^2.

Так же знаем, что sin = b / 15 или b = 0,8 * 15 = 12.

Подставляем b = 12 в уравнение Пифагора:
225 = a^2 + 12^2,
a^2 = 225 - 144,
a^2 = 81,
a = 9.

Ответ: катет, к которому прилежит данный угол, равен 9 см.