Для нахождения высоты конуса воспользуемся формулой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, высотой и образующей конуса.

Высота конуса (h), радиус основания (r) и образующая (l) образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, высота - катетом, а радиус основания - другим катетом.

Согласно формуле Пифагора:
l^2 = r^2 + h^2

Подставляем данные:
13^2 = 5^2 + h^2
169 = 25 + h^2
h^2 = 169 - 25
h^2 = 144
h = √144
h = 12

Высота конуса равна 12 дм.