Гипотенуза прямоугольного треугольника найдется по формуле Пифагора: c = √(a^2 + b^2), где c - гипотенуза, a и b - катеты.
Подставляем значения катетов: c = √(16^2 + 30^2) = √(256 + 900) = √1156 = 34 см.

а) Проверяем условие прямоугольности треугольника по теореме Пифагора: если для сторон a, b и c выполняется условие a^2 + b^2 = c^2, то треугольник прямоугольный.
Подставляем значения сторон: 9^2 + 8^2 = 81 + 64 = 145 ≠ 15^2, треугольник не является прямоугольным.

б) Проверяем условие прямоугольности треугольника по теореме Пифагора: если для сторон a, b и c выполняется условие a^2 + b^2 = c^2, то треугольник прямоугольный.
Подставляем значения сторон: 20^2 + 12^2 = 400 + 144 = 544 = 16^2, треугольник является прямоугольным.

По теореме Пифагора для прямоугольника можно написать: стороны прямоугольника a, b и его диагональ c связаны соотношением: a^2 + b^2 = c^2.
Подставляем известные значения: 24^2 + b^2 = 26^2, 576 + b^2 = 676, b^2 = 100, b = √100 = 10 см.

Теорема Пифагора для треугольника НОК: В прямоугольном треугольнике гипотенуза, квадрат длины которой равен сумме квадратов длин катетов, делит этот треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.