Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться формулой:

h = (2 * площадь треугольника) / (основание треугольника)

где площадь треугольника можно найти по формуле Герона:

S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c))

где p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника

Для данного треугольника со сторонами 12 см, 16 см, 20 см имеем:

a = 12, b = 16, c = 20
p = (12 + 16 + 20) / 2 = 24
S = √(24 (24 - 12) (24 - 16) (24 - 20)) = √(24 12 8 4) = √(9216) = 96

Теперь можем найти высоту треугольника:

h = (2 * 96) / 12 = 16 см

Итак, меньшая высота треугольника со сторонами 12 см, 16 см, 20 см равна 16 см.