Поскольку боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см и угол при основании равен 120 градусов, то другие два угла будут равны по 30 градусов каждый (из-за свойств равнобедренного треугольника).

Тогда длина основания треугольника можно найти, используя теорему косинусов:
cos(30 градусов) = основание / 10 см
√3 / 2 = основание / 10
основание = 10 * √3 / 2 = 5√3 см

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 5√3 сантиметров.