Для нахождения tg A можно воспользоваться следующим соотношением тангенса и косинуса: tg A = sin A / cos A. Так как у нас есть значение косинуса угла A (cos A = √2 / 4), нужно найти значение синуса угла A.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: sin^2 A + cos^2 A = 1. Имеем sin^2 A + (√2 / 4)^2 = 1. Решив это уравнение, найдем значение sin A.

sin^2 A + 2/16 = 1
sin^2 A = 1 - 2/16
sin^2 A = 14/16
sin A = √14 / 4

Теперь можем найти tg A:
tg A = sin A / cos A
tg A = (√14 / 4) / (√2 / 4) = √14 / √2 = √(14 / 2) = √7

Итак, tg A = √7.