Для начала обозначим точку пересечения биссектрисы с отрезком ac как точку v.

Так как ab и cb - касательные, то у нас получается равнобедренный треугольник adb (абсолютные углы при основании ab) и равнобедренный треугольник adc (абсолютные углы при основании cb) и у них равными будут центральные углы при вершине d.

Таким образом, угол adb = угол adc, из чего следует, что треугольники avb и avс равны по углам. Отсюда следует, что av=ac=6 см.

Итак, длина отрезка av равна 6 см.