Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения угла, образованного пересечением двух отрезков.

Найдем длину отрезка CO:
AC = AO + CO = 24 + 15 = 39 см.

Найдем угол OAC:
cos(72°) = (AC² + AO² - CO²) / (2 AC AO)
cos(72°) = (39² + 24² - 15²) / (2 39 24)
cos(72°) = (1521 + 576 - 225) / 1872
cos(72°) = 1872 / 1872
cos(72°) = 1

Угол OAC = 0°

Найдем угол BDO:
cos(BDO) = (BD² + OD² - BO²) / (2 BD OD)
cos(BDO) = (16² + 10² - 15²) / (2 16 10)
cos(BDO) = (256 + 100 - 225) / 320
cos(BDO) = 131 / 320

Угол BDO = arccos(131 / 320) ≈ 70.8°

Ответ: угол BDO ≈ 70.8°.