Для начала обозначим точку пересечения отрезков ab и cd как точку O. Так как отрезки ab и cd делятся пополам в точке O, то можно сделать вывод о равенстве отрезков AO и OB (так как они равноудалены от точки O).

Теперь рассмотрим треугольники OAC и OBD. У нас уже есть равенство сторон OA и OB, а также равенство сторон OC и OD (в силу пополам деления отрезков ab и cd). Кроме того, у нас есть равенство углов AOC и BOD, так как они оба равны 180 градусов (в силу дополняющих углов).

Теперь, так как стороны OA и OB равны, а равны также стороны OC и OD, а углы AOC и BOD равны, то по критерию равенства треугольников (СТУ) можно сделать вывод о равенстве углов CAO и DBO.

Таким образом, угол CAO равен углу DBO.