Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, причем AO = BO, CO = DO. Докажите, что BC || AD.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке О, причем AO = BO, CO = DO. Докажите, что BC || AD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как AO = BO и CO = DO, то треугольники AOB и COD равнобедренные.
Из равнобедренности треугольников следует, что углы AOB и COD равны, а также углы OAB и OCD равны.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то имеем:
∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 180 градусов
∠AOC + ∠BOD + ∠BOC = 180 градусов
∠AOC + ∠BOD + ∠AOD = 180 градусов
Отсюда следует, что ∠AOD = ∠BOC.
Последние два равенства показывают, что углы между отрезками AD и BC равны. Так как углы равны, то отрезки AD и BC параллельны.