Отрезки AB и CD пересекаются в точке M (середина) причём, AM=MB, CM=CD . Докажите, что BC || AD.
Отрезки AB и CD пересекаются в точке M (середина) причём, AM=MB, CM=CD . Докажите, что BC || AD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи следует, что AM = MB и CM = MD. Это означает, что треугольники AMC и BMD равнобедренные.
Так как AM = MB, то угол AMC = угол BMC (по условию равнобедренности треугольников).
Также, так как CM = MD, то угол CMD = угол CDM.
Из этого следует, что угол AMC + угол CMD = угол BMC + угол CDM.
Но угол AMC + угол CMD = 180° (так как это смежные углы в треугольнике ACD), и угол BMC + угол CDM = 180° (так как это смежные углы в треугольнике BCD).
Значит, угол AMC + угол CMD = угол BMC + угол CDM равны и равны 180°.
Отсюда следует, что AD || BC (по свойству параллельных прямых с пересекающимися, но не вертикальными углами).
Таким образом, доказано, что BC || AD.