Для нахождения площади правильного n-угольника можно разбить его на n равносторонних треугольников и затем найти площадь одного треугольника.

Так как данный n-угольник является правильным, то его можно разделить на n равносторонних треугольников со стороной r, которая равна радиусу описанной окружности. Это значит, что каждый угол в таком n-угольнике равен 60 градусам.

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: S = 1/2 a h, где a - основание треугольника (сторона правильного n-угольника), h - высота треугольника (расстояние от вершины до середины стороны).

Так как у нас правильный шестиугольник (n=6), то каждая сторона можно разделить на две равные части с высотой, проходящей через середину стороны (или радиус окружности). Таким образом, основание треугольника (a) равно r (сторона правильного n-угольника), а высота (h) будет равна r sin(60 градусов) = r √3 / 2.

Подставляем значения в формулу и находим S = 1/2 9 9 * √3 / 2 = 81√3 см^2.

Итак, площадь правильного шестиугольника со стороной 9 см равна 81√3 квадратных сантиметров.