Для того чтобы определить, являются ли треугольники ABC и A1B1C1 подобными, нужно проверить, соотношение длин сторон данных треугольников.

Мы знаем, что два треугольника подобны, если соотношение длин их сторон равно соотношению длин соответствующих сторон другого треугольника.

В данном случае, длины сторон треугольника ABC: AB=1,7 см, BC=3 см, CA=4,2 см. Длины сторон треугольника A1B1C1: A1B1=34 дм, B1C1=60 дм, C1A1=84 дм.

Сначала переведем длины сторон треугольника A1B1C1 в сантиметры: A1B1=340 см, B1C1=600 см, C1A1=840 см.

Теперь определим соотношение длин сторон треугольника ABC и A1B1C1:

AB/A1B1=1,7/340=1/200
BC/B1C1=3/600=1/200
CA/C1A1=4,2/840=1/200

Таким образом, соотношение длин сторон треугольника ABC равно соотношению длин сторон треугольника A1B1C1, поэтому треугольники ABC и A1B1C1 являются подобными.