Пусть дана трапеция ABCD, где AB и DC - основания, а AD и BC - диагонали.

Докажем, что сумма диагоналей трапеции больше суммы ее оснований.

Сумма оснований трапеции AB и DC равна AB + DC.
Сумма диагоналей трапеции AD и BC равна AD + BC.

Докажем, что AD + BC > AB + DC.

По теореме треугольника ADC и ADC:
AD + DC > AC,
BC + DC > BC.

Сложим два полученных неравенства, получим:
AD + BC + 2DC > AC + BC + DC.

Так как DC = AC - AD, то подставим это в полученное неравенство:
AD + BC + 2(AC - AD) > AC + BC + AC - AD,
AD + BC + 2AC - 2AD > 2AC + BC - AD,
AD + BC > AC.

Таким образом, сумма диагоналей трапеции больше суммы ее оснований.