1) Поскольку у треугольника угол при вершине равен 90 градусов, то он является прямоугольным. Также, по условию, основание равнобедренного треугольника равно 20 см.

Пусть боковая сторона треугольника равна x см.

Используем теорему Пифагора для нахождения боковой стороны:
x^2 = 20^2 + 20^2
x^2 = 400 + 400
x^2 = 800
x = √800
x = 28,28 см

Теперь найдем высоту, опущенную на основание. Так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основание, также является медианой и медиана делит основание на две равные части.

Таким образом, высота равна половине основания:
Высота = 20 / 2 = 10 см

Ответ: боковая сторона треугольника равна 28,28 см, высота, опущенная на основание, равна 10 см.

2) Дано, что sin(α) = 0.8

Используя основные тригонометрические тождества, мы можем найти косинус и тангенс альфа:
cos(α) = √(1 - sin^2(α)) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6
tan(α) = sin(α) / cos(α) = 0.8 / 0.6 = 1.33

Теперь, если дано, что tan(α) = 5/12, мы можем найти sin и cos альфа:
sin(α) = tan(α) / √(1 + tan^2(α)) = (5/12) / √(1 + (5/12)^2) = (5/12) / √(1 + 25/144) = (5/12) / √(169/144) = (5/12) / (13/12) = 5/13
cos(α) = 1 / √(1 + tan^2(α)) = 1 / √(1 + (5/12)^2) = 1 / √(1 + 25/144) = 1 / √(169/144) = 1 / (13/12) = 12/13

Ответ: sin(α) = 5/13, cos(α) = 12/13.