Для начала обозначим четырехугольник как ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, AC и BD - диагонали, пересекающиеся в точке O. Также обозначим точки пересечения диагоналей как M (точка пересечения AC и BD) и N (точка пересечения AB и CD).

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то углы AOC и BOD прямые. Рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они равны по стороне (AO = BO) и общему углу (угол AOC = угол BOD = 90 градусов), следовательно, по стороне-углу-стороне они равны.

Из равенства треугольников AOC и BOD следует, что AC = BD.

Так как AB и CD - параллельные стороны четырехугольника, то углы AND и CMD - также прямые. Рассмотрим треугольники AND и CMD. Они равны по стороне (AN = DM) и общему углу (угол AND = угол CMD = 90 градусов), следовательно, по стороне-углу-стороне они равны.

Из равенства треугольников AND и CMD следует, что AD = NC.

Таким образом, мы доказали, что AC = BD и AD = NC, а значит, две другие стороны равны между собой (AC = BD = AD = NC).