Пусть катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен b. Тогда в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее:

a = b / sqrt(3)
c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt((b/sqrt(3))^2 + b^2) = sqrt(b^2/3 + b^2) = b sqrt(4/3) = b (2/sqrt(3)) = 2b/sqrt(3) = 2b*sqrt(3)/3

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = a + b + c = b/sqrt(3) + b + 2b*sqrt(3)/3 = b(1/sqrt(3) + 1 + 2sqrt(3)/3) = b(1/sqrt(3) + sqrt(3)/sqrt(3) + 2)/3 = b(1 + sqrt(3) + 2sqrt(3))/3 = b(1 + 3sqrt(3))/3 = b(1 + sqrt(3))

Таким образом, периметр треугольника равен b(1 + sqrt(3)).