Пусть меньшая боковая сторона трапеции равна x см.

Так как основания относятся как 5:2, то большая боковая сторона равна 5x см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный средней линией треугольника и двумя равнобедренными треугольниками.

По условию, один из углов прямоугольной трапеции равен 135 градусов. Также известно, что угол прямоугольного треугольника равен 90 градусов.

Значит, основания прямоугольного треугольника и средняя линия прямоугольной трапеции образуют угол 45 градусов.

По свойству треугольника, катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

Таким образом, половина средней линии треугольника равна 21/2 = 10.5 см.

По теореме косинусов:

(10.5)^2 = x^2 + (5x)^2 - 2x(5x)*cos(45)

110.25 = 26x^2 - 5x^2

21x^2 = 110.25

x^2 = 110.25/21

x = √(110.25/21) ≈ 2.5

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции равна примерно 2.5 см.