Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

S = P + L,

где S - площадь полной поверхности, P - площадь основания, L - площадь боковой поверхности.

Площадь основания пирамиды можно найти как площадь квадрата со стороной а, то есть P = а^2 = 16^2 = 256 см^2.

Боковую поверхность пирамиды можно разделить на четыре треугольные грани. Поскольку пирамида правильная, то все ее боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

Найдем высоту боковой грани прямоугольной трапеции, образованной плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и середину ее стороны. В таком случае это будет гипотенуза равнобедренного треугольника, высоты пирамиды - катет, который равен 6 см. Пользуясь околоугольной теоремой, получаем значение высоты равнобедренного треугольника:

половина основания: 16 / 2 = 8 см
гипотенуза равнобедренного треугольника: √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.

Таким образом, боковые грани равнобедренного треугольника равны 6см, а 10см. Для нахождения площади одной боковой поверхности воспользуемся формулой:

L = 1/2 периметр основания высоту боковой грани.

Периметр основания равен 4 а = 4 16 = 64 см.

L = 1/2 64 6 = 192 см^2.

Итак, имеем:

S = 256 + 192 = 448 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 448 см^2.