Для решения задачи воспользуемся теоремой высоты в прямоугольном треугольнике. Так как BD - высота, то треугольник ABD и треугольник ABC подобны.

Из подобия треугольников найдем высоту треугольника ABC по заданной высоте треугольника ABD:

AC/AB = AC/(AB - BD) = AD/BD

AC/(AB - 2) = (AD - 4)/2

AC = (AB - 2)(AD - 4)/2

Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то

tan(a) = AD/DN

tan(a) = (AB - 2)/4

AB - 2 = 4tan(a)

AB = 4tan(a) + 2

Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле:

S = 0.5 AB AC

S = 0.5 (4tan(a) + 2) ((4tan(a) + 2)(AD - 4)/2)

S = 2(4tan(a) + 2)(4tan(a) + 2)(AD - 4)

S = 2(16tan^2(a) + 16tan(a) + 8tan(a) + 8)(AD - 4)

S = 2(16tan^2(a) + 24tan(a) + 8)(AD - 4)

Итак, найдена площадь треугольника ABC.