Для решения данной задачи обозначим высоту пирамиды как h, длину стороны основания как a, апофему как l.

Так как бисектриса угла между апофемой и плоскостью основания делит его пополам, то у нас получается прямоугольный треугольник AMO, где MO = d/2, AO = l/2, AM = h. Так как бисектриса делит угол на два равных угла, то угол AOM равен α/2.

Из прямоугольного треугольника AMO можем записать:
sin(α/2) = MO / AM
sin(α/2) = d / (2h)

Отсюда находим h:
h = d / (2 * sin(α/2))

Теперь можем найти боковую поверхность пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех треугольников. Площадь одного из них можно найти по формуле:
S = 0.5 a l.

Так как у пирамиды четыре боковых треугольника, то общая площадь боковой поверхности равна:
S = 4 0.5 a l = 2 a * l

Подставляем значение апофемы l = sqrt(h^2 + (a/2)^2):
S = 2 a sqrt(h^2 + (a/2)^2)