Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как диагональ АС прямоугольной трапеции перпендикулярна боковой стороне СД и составляет угол 60 градусов с основанием АД, то у нас получается равнобедренная трапеция. То есть, основания AD и BC равны.

Так как АД = 24 см, то BC = 24 см.

Также, так как диагональ АС перпендикулярна боковой стороне СД, то боковая сторона СД равна половине основания:

SD = AD / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Так как диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника, то медиана диагонали равна половине основания (12 см).

Медиана одного из прямоугольных треугольников равна (12 см) / 2 = 6 см.

Из геометрических соображений понятно, что высота равна длине медианы прямоугольного треугольника:

h = 6 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (AD + BC) h / 2 = (24 + 24) 6 / 2 = 48 * 6 / 2 = 288 / 2 = 144 см^2.

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции АВСД равна 144 см^2.