Дано:
основания трапеции - 2 см и 10 см,
боковые стороны относятся как 3:5.

Обозначим:
боковые стороны - 3x и 5x.

Так как это прямоугольная трапеция, то боковые стороны 3x и 5x - это катеты прямоугольного треугольника.

Составим уравнение по теореме Пифагора:

(3x)^2 + (5x)^2 = (10 - 2)^2.

9x^2 + 25x^2 = 8^2,
34x^2 = 64,
x^2 = 64/34,
x^2 ≈ 1.88,
x ≈ 1.37.

Теперь найдем все стороны трапеции:

основание а = 2 см,
основание b = 10 см,
боковая сторона 1 = 3x ≈ 4.11 см,
боковая сторона 2 = 5x ≈ 6.85 см.

Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон:

P = 2 + 10 + 4.11 + 6.85 = 22.96.

Ответ: Периметр трапеции равен 22.96 см.