Для нахождения длины окружности, описанной около треугольника со сторонами 16, 30, 34 см, нужно сначала найти радиус окружности.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона:
s = (a + b + c) / 2,
где a, b и c - стороны треугольника, s - полупериметр.

В данном случае:
s = (16 + 30 + 34) / 2 = 40.

Площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(s * (s - a)(s - b)(s - c)) = 240.

Теперь найдем радиус описанной окружности:
R = (a b c) / (4 * S),
где R - радиус описанной окружности, S - площадь треугольника.

R = (16 30 34) / (4 * 240) = 20 см.

Теперь вычислим длину окружности по формуле:
L = 2 π R = 2 π 20 = 40π см.

Таким образом, длина окружности, описанной около треугольника со сторонами 16, 30, 34 см, составляет 40π см.