Доказательство:

Изначально заметим, что параллелепипед ABCDA1B1C1D1 является правильным, следовательно, все его грани являются прямоугольниками.

Обозначим серединную точку ребра DC как O. Таким образом, точка M является серединой ребра DC, а значит, MO = $\frac{1}{2}$DC.

Также, так как параллелепипед ABCDA1B1C1D1 является правильным, то BC = A1D, AB = CD и AD = BC.

Так как MO = $\frac{1}{2}$DC, то MO = $\frac{1}{2}$AB.

Теперь заметим, что треугольник AOM и треугольник CDM равнобедренные, так как AO = MO и CD = DM.

Из равенства треугольников следует, что угол AOM = угол CDM и угол AMO = угол DMC.

Таким образом, сечение ABCDA1B1C1D1 через точки B1, D1 и точку M является равнобедренной трапецией.