Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Из условия задачи нам известны стороны прямоугольника: AB = CD = 15 см, BC = AD = 24 см и другие стороны MB = 15 см, MC = 24 см, MD = 20 см.

Перпендикуляр AM является высотой треугольника MBC, поэтому у него выполнется теорема Пифагора:

MB^2 + MC^2 = BC^2

Подставляем известные значения:

15^2 + 24^2 = BC^2
225 + 576 = BC^2
801 = BC^2
BC = √801
BC ≈ 28,3 см

Теперь мы знаем сторону BC треугольника MBC, а значит можем найти длину перпендикуляра AM:

AM = √(BC^2 - BM^2)
AM = √(28,3^2 - 15^2)
AM = √(801 - 225)
AM = √576
AM = 24 см

Итак, длина перпендикуляра AM равна 24 см.