Для нахождения катетов данного треугольника воспользуемся тригонометрическими функциями.

Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза равна c.

Так как один из внешних углов треугольника равен 135°, то другой внешний угол будет равен 45°.

Используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, получим:

cos(45°) = a / c
cos(45°) = (5√2) / c
1 / √2 = 5√2 / c
c = 5

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5 см.

Теперь найдем катеты, зная гипотенузу:

a^2 + b^2 = c^2
a^2 + b^2 = 5^2
a^2 + b^2 = 25

Так как угол между гипотенузой и катетом равен 45°, то оба катета будут равны друг другу:

a = b

Подставим это в уравнение:

2a^2 = 25
a^2 = 12.5
a = √12.5 ≈ 3.53

Таким образом, катеты данного треугольника равны около 3.53 см.