Для решения данной задачи нам потребуется разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. Угол А равен 45 градусам, значит он делится на два прямоугольных треугольника по 22.5 градусов.

Мы можем посчитать высоту трапеции с помощью тригонометрических функций. Так как тангенс угла 22.5 градусов равен высоте, поделенной на половину большей стороны, мы можем найти высоту:

tg(22.5) = h / (8/2)
tg(22.5) = h / 4
h = 4tg(22.5)

Теперь мы можем найти площадь одного из прямоугольных треугольников:

S = (1/2) 4 h
S = 2 * h
S = 8tg(22.5)

Площадь одного треугольника равна 4. Так как у нас два таких треугольника, общая площадь трапеции равна 2 * 4 = 8.

Итак, площадь данной трапеции равна 8 квадратным сантиметрам.