Прямая EF параллельна стороне AC треугольника ABC и отсекает от него треугольник, стороны которого в 6 раз меньше сторон треугольника ABC. Найдите площади этих треугольников, если площадь трапеции равна 70м2.
Прямая EF параллельна стороне AC треугольника ABC и отсекает от него треугольник, стороны которого в 6 раз меньше сторон треугольника ABC. Найдите площади этих треугольников, если площадь трапеции равна 70м2.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, а стороны треугольника, отсекаемого прямой EF, как x, y и z.
Так как прямая EF параллельна стороне AC треугольника ABC, то треугольники ABC и Exy подобны. Поэтому отношение сторон треугольников ABC и Exy равно 6:1.
Площади треугольников ABC и Exy связаны отношением площадей их сторон: S(ABC)/S(Exy) = (a^2)/(x^2), откуда следует, что S(Exy) = S(ABC)/36.
Площадь ABC равна сумме площадей треугольника ABC и трапеции, равной 70 м2. Поэтому S(ABC) = S(Exy) + 70 = 70 + 70/36 = 70 + 35/18 = 1245/18 м2.
Теперь можем найти площадь треугольника Exy, который равен 70/36 = 35/18 м2.
Итак, площадь треугольника ABC равна 1245/18 м2, а площадь треугольника Exy равна 35/18 м2.