Вершины правильного треугольника АВС с периметром 18 см лежат на сфере. Найдите площадь сферы, если расстояние от ее центра до плоскости треугольника = 2
Вершины правильного треугольника АВС с периметром 18 см лежат на сфере. Найдите площадь сферы, если расстояние от ее центра до плоскости треугольника = 2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала, найдем длину стороны треугольника.
Так как периметр треугольника равен 18 см, то каждая сторона равна 6 см.
Треугольник АВС — равносторонний, поэтому высота, проведенная из любой вершины, является медианой, биссектрисой и высотой в равностороннем треугольнике.
Таким образом, по теореме Пифагора, расстояние от центра сферы до центра треугольника равно √(6² - 3²) = √27 = 3√3 см.
Теперь найдем радиус сферы: R = √(r² + 2²) = √(27 + 4) = √31 см.
Площадь сферы S = 4πR² = 4π(√31)² ≈ 4π * 31 ≈ 122,52 см².