Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими функциями.

1) По теореме синусов имеем:
( \frac{AB}{sin(30^\circ)} = \frac{AC}{sin(90^\circ)} )
( AB = \frac{12}{2} = 6 ) см

2) По теореме синусов имеем:
( \frac{AB}{sin(30^\circ)} = \frac{BC}{sin(90^\circ)} )
( AB = \frac{8}{2} = 4 ) см

3) По теореме синусов имеем:
( \frac{AB}{sin(45^\circ)} = \frac{AC}{sin(90^\circ)} )
( AB = \frac{3,6}{\sqrt{2}} \approx 2,54 ) дм

4) По теореме синусов имеем:
( \frac{AB}{sin(60^\circ)} = \frac{BC}{sin(90^\circ)} )
( AB = \frac{2,5 \sqrt{3}}{2} \approx 2,17 ) см

Итак, длины гипотенузы треугольника AB равны:
1) 6 см
2) 4 см
3) 2,54 дм
4) 2,17 см