Для нахождения площади треугольника с известными двумя сторонами и углом между ними можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 a b * sin(угол),

где a и b - длины сторон треугольника, угол - угол между этими сторонами.

В нашем случае стороны треугольника равны 7√2 и 10, а угол между ними равен 45°.

Подставим значения в формулу:

S = 0.5 7√2 10 sin(45°),
S = 0.5 70 sin(45°),
S = 35 sin(45°).

Так как sin(45°) равен √2 / 2, получаем:

S = 35 * (√2 / 2),
S = 35√2 / 2,
S = 17.5√2.

Ответ: площадь треугольника равна 17.5√2.