В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 8.
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 5:3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 8.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка пересечения биссектрисы угла A и высоты, проведенной из вершины B, обозначается точкой D. Тогда BD будет равен 8 3/8 = 3, а DC будет равен 8 5/8 = 5.
Так как AD является биссектрисой угла A, то угол ADB равен углу ADC, а значит треугольник ABD подобен треугольнику ACD.
Теперь по теореме о вписанном угле имеем AB = AD = r, где r - радиус описанной окружности.
Из подобия треугольников получаем:
AB/AC = BD/DC
r/8 = 3/5
r = 24/5 = 4.8
Итак, радиус описанной окружности равен 4.8.