Для начала найдем длину гипотенузы треугольника ABC по теореме Пифагора:

AC = √(AB^2 + BC^2) = √(8^2 + 10^2) = √(64 + 100) = √164 = 2√41

Теперь обратим внимание на прямоугольный треугольник ACD, где AC - гипотенуза, AD - катет. Так как угол А прямой, то треугольник ACD подобен треугольнику ABC.

Зная это, можно составить пропорцию:

AD/AB = AC/BC
AD/8 = 2√41/10
AD = 8 * (2√41/10) = 16√41/10 = 8√41/5

Итак, AD = 8√41/5.