Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими функциями. Поскольку противолежащий угол равен 60°, то это значит, что гипотенуза равна 12 / sin(60°) = 12 / (√3/2) = 8√3.

Теперь найдем площадь треугольника двумя способами:

S = (1/2) катет высотаS = (1/2) гипотенуза высота

Таким образом, имеем:

(1/2) 12 высота = (1/2) 8√3 12(1/2) 8√3 высота = (1/2) 8√3 12

Выражаем высоту и получаем:

высота = 8√3 * 12 / 12 = 8√3высота = 12

Таким образом, длина высоты, опущенной на гипотенузу, равна 8√3 см.