Для начала найдем длину неизвестного катета, обозначим его через x.

Используем теорему Пифагора:
x^2 + (4√2)^2 = 4^2
x^2 + 32 = 16
x^2 = 16 - 32
x^2 = -16

Так как получается отрицательное значение, то такой треугольник невозможен.

Следовательно, что-то не так с формулировкой задачи. Вероятно, катет указан неверно. Вероятно, допущена ошибка в записи, и катет равен не 4√2, а 2√2. Тогда решение будет следующим:

x^2 + (2√2)^2 = 4^2
x^2 + 8 = 16
x^2 = 16 - 8
x^2 = 8
x = √8
x = 2√2

Теперь найдем острые углы треугольника.
Учитывая, что гипотенуза равна 4, неизвестный катет равен 2√2, то получаем:
tg(α) = 2√2 / 4

α = arctg(2√2 / 4) = arctg(1/2) = 26.57°

β = 90 - α = 90 - 26.57 = 63.43°

Итак, неизвестный катет равен 2√2 см, острый угол α ≈ 26.57°, а острый угол β ≈ 63.43°.