Поскольку AB:BF=3:7, то можно записать, что BF=7x, а AF=3x. Также, так как F является точкой пересечения продолжений сторон AB и CD, то можно сказать, что CF=7y и DF=3y.

Поскольку AF является продолжением стороны AD, то можно записать, что AD=3x+3y. Также из условия задачи мы знаем, что разница основ трапеции равна 6, то есть BF-DF=6. Подставляем значения:

7x-3y=6

Также, из пропорции AB:BF=3:7 мы знаем, что AB=3x+7x=10x, а из формулы для основы трапеции AB-CD=6:

10x-2y=6

Теперь решаем систему уравнений:

7x-3y=6
10x-2y=6

Умножим первое уравнение на 2 и выразим x:

14x-6y=12
10x-2y=6

4x=6+6y

x=3/2+3y/2

Теперь зная x, можем найти AD:

AD = 3x+3y = 3*(3/2+3y/2) + 3y = 9/2 + 9y/2 + 3y = 3 + 15y/2

Таким образом, AD=3+15y/2. Получившееся выражение для AD зависит от значения y, которое требуется найти для дальнейшего расчета.