Обозначим сторону основания квадрата а. Тогда диагональ параллелепипеда d будет равна √(a^2 + a^2) = √2a.

Так как диагональ образует угол α с боковым ребром, то получаем, что cos α = a / √2a = 1 / √2, следовательно, α = π / 4.

Объем параллелепипеда можно выразить через формулу V = a^2·h, где h - высота параллелепипеда. Так как угол между диагональю и высотой параллелепипеда равен 90 градусам, то получаем, что h = dcos α = √2a 1 / √2 = a.

Итак, объем параллелепипеда будет равен V = a^2 * a = a^3.