Так как угол В равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Пусть AK = 7x, тогда KB = 11x.

По теореме Пифагора имеем:
AB^2 = AK^2 + KB^2
AB^2 = (7x)^2 + (11x)^2
AB^2 = 49x^2 + 121x^2
AB^2 = 170x^2
AB = 10√17x

Теперь обратимся к теореме Талеса:
AK/AP = KB/PC
7x / AP = 11x / PC
7 / AP = 11 / PC

Так как AB = 10√17x, то PC = AP + 10√17x

Подставляем:
7 / AP = 11 / (AP + 10√17x)
7(AP + 10√17x) = 11AP
7AP + 70√17x = 11AP
70√17x = 4AP
AP = 70√17 / 4
AP = 35√17 / 2

Теперь найдем значение PC:
PC = AP + 10√17x
PC = 35√17 / 2 + 10√17 * 7
PC = 35√17 / 2 + 70√17
PC = 105√17 / 2

Итак, AP:PC = 35√17 / 2 : 105√17 / 2 = 1:3