Пусть катеты треугольника равны a и b. Тогда согласно условию задачи имеем систему уравнений:

a + b = 7
a^2 + b^2 = 25

Возведем первое уравнение в квадрат:

(a + b)^2 = 7^2
a^2 + b^2 + 2ab = 49

Подставим в полученное уравнение второе уравнение:

25 + 2ab = 49
2ab = 24
ab = 12

Теперь у нас есть значения произведения и суммы катетов. Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, поэтому:

S = 0.5 ab = 0.5 12 = 6

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 6.